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已知數列 ，滿足數列的前項和為，.

（Ⅰ）求數列的通項公式；           

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求證：當時，．

 

【答案】

（1）

（2）

（3）根據題意，利用作差法來比較大小得到證明。

【解析】

試題分析：解：（1）由得，代入

整理得:,從而有，

是首項為1，公差為1的等差數列，

即          （5分）

（2）

                  … （10分）

（3） 

由（2）知，

               （16分）

考點：數列的求和以及通項公式的求解

點評：主要是考查了數列的通項公式與前n項和的關系式的運用，屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a1=1，前n項和Sn=2an-n，（n∈N*）
（1）證明：數列{an+1}是等比數列；
（2）試比較Sn與2-n的大小關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=
x
a(x+2)
，方程f （x）=x有唯一解，數列{xn}滿足f （x1）=1，xn+1=f （xn）（n∈N*）．
（1）求數列{xn}的通項公式；
（2）已知數列{an}滿足a1=
1
2
，an+1=
1
4
（2+an）2-
2an
an+2
（n∈N*），求證：對一切n≥2的正整數都滿足
3
4
＜
1
x1+a1
+
1
2x2+a2
+…+
1
nxn+an
＜2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年安慶一中三模） （14分）已知數列 ，滿足數列的前項和為，

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求證：當時，．

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科目：高中數學 來源：2012年湖北省黃岡市高三三月調考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知數列{an}滿足數列{bn}的前n項和Sn=n2+2n．
（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設cn=anbn，求數列{cn}的前n項和Tn．

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