ABCD中,∠A=60°,AD=l,AB=2,點M和點N分別為DCAB的中點,以MN為棱將ABCD折成60°的二面角A—MN—Cˊ,其中AD位置不動,折后Bc的位置分別為、

(1)求證:MN⊥BˊD

(2)求三棱柱ABˊN—DCˊM的體積

 

答案:
解析:

(1)證明:如圖,連結BDMNE,

∵M、N分別為ABDC的中點,

∴MN∥AD,而AD=1,且AB=2,∠A=60°,

∴AD⊥DB

∴DB⊥MN,且BE=DE,則將ABCD折成以MN為棱的二面角,則BˊE⊥MN,DE⊥MN∴MN⊥平面BˊDE

BˊD平面BˊDE,∴MN⊥BˊD

(2)解:如圖,由(1)知,∠DEBˊ為二面角A—MN—Cˊ的平面角,

∴∠DEBˊ=60°,且平面BˊED為棱柱的直截面,

∴V三棱柱=S△BˊDE·MN=DE·BˊE·sinBˊED·MNRt△BDA中,AB=2,AD=1∠A=60°,∴DB=,

∴DE=BE=

∴V三棱柱=·

 


提示:

點評:棱柱的體積等于棱柱的高與底面面積的積,棱柱的體積也等于棱柱的直截面的面積與側棱長的積

 


練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在?ABCD中,A(1,1),
AB
=(6,0),點M是線段AB的中點,線段CM與BD交于點P.
(1)若
AD
=(3,5),求點C的坐標;
(2)當|
AB
|=|
AD
|時,求點P的軌跡.

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(2)當||=||時,求點P的軌跡.

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(1)若=(3,5),求點C的坐標;

(2)當||=||時,求點P的軌跡.

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