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已知函數.

（I）當時取得極小值，求、的值；

（II）當時，若在區(qū)間上至少存在一點，使得成立，求實數 的取值范圍.

 

【答案】

（1）；（2）（）

【解析】（I）根據,可建立關于a,b的兩個方程，解方程組即可求出a,b的值.

（II）若在區(qū)間存在一點，使得成立，轉化為在區(qū)間上的最小值小于0即可,然后利用導數求其最小值即可.

解：（I）求導數，得                      ……………2分

                               ①

         ②

由①②，解得                                ……………4分

此時

當時，；當時

當時取得極小值

故符合題目條件                   …………………………………5分

（II）當時，，

若在區(qū)間存在一點，使得成立，只需在

區(qū)間上的最小值小于0即可.      ………………………………7分

（1）當時，.函數在上單調遞減，

，符合題意     ……………………9分

（2）當時，令，得

①若，即，則

（0，）

（，）

－

0

+

↘

極小值

↗

的極小值即最小值為

由，得，不合題意          ………………11分

②若，即，則，函數在

上單調遞減

由，得

符合題意      ……………………………………13分

綜上可知，實數的取值范圍為（）       …………14分

 

練習冊系列答案
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