Question

已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，B=（2a，a²+1），若B⊆A，則實數(shù)a的取值集合是________．

Answer 1

{a|1＜a≤3}∪{-1}
分析：對于集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，零點分別是2和3a+1，由于含有參數(shù)故需要對參數(shù)的范圍進(jìn)行討論，從而表示集合A，再根據(jù)B⊆A的關(guān)系比較端點求出a的取值范圍．
解答：∵a²+1＞2a，∴a≠1，
對于集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，零點分別是2和3a+1；
（1）a＜時，2＞3a+1，此時A={x|3a+1＜x＜2}，要使B=（2a，a²+1）是A的子集；
則3a+1≤2a，a²+1≤2；分別得：a≤1和-1≤a≤1；又a＜，所以：a=-1；
（2）a=時，集合A：（x-2）²＜0是空集，而集合B非空，不滿足B是A的子集，舍去；
（3）＜a≠1時，2＜3a+1，集合A={x|2＜x＜3a+1}，要使B=（2a，a²+1）是A的子集；
則2≤2a，a²+1≤3a+1；分別得：a≥1和0≤a≤3，又＜a≠1，
所以：1＜a≤3
綜合1、2，實數(shù)a的取值范圍是：a=-1或1＜a≤3
故答案為{a|1＜a≤3}∪{-1}
點評：本題考查集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，求解的關(guān)鍵是正確解出兩個不等式的解集以及根據(jù)兩個集合的包含關(guān)系正確轉(zhuǎn)化出關(guān)于參數(shù)的不等式，此類題主要考查轉(zhuǎn)化的思想，本題中有一疑點，即轉(zhuǎn)化出來的不等式的等號能不能取到的問題，轉(zhuǎn)化后注意驗證，養(yǎng)成驗證的好習(xí)慣是保證此類題做對的一個關(guān)鍵．