Question

已知a＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=a^x在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式ax²-

2

ax+2＞0對(duì)任意x∈R恒成立．若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：首先，分別判斷命題p和q為真命題時(shí)，a的取值范圍，然后，結(jié)合條件得p與q一真一假，然后，分情況進(jìn)行討論．

解答： 解：由命題p，得a＞1，
對(duì)于命題q，
∵x∈R，不等式ax²-

2

ax+2＞0恒成立，
又∵a＞0，
∴△=2a²-8a＜0，
即0＜a＜4．
∵p且q為假，p或q為真，
∴命題p與q一真一假，（6分）
當(dāng)p真q假時(shí)，即

a＞1 a≤0或a≥4

∴a≥4    （8分）
當(dāng)p假q真時(shí)，即

a≤1 0＜a＜4

即0＜a≤1   （10分）
綜上可知，a的取值范圍為（0，1]∪[4，+∞）．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了命題的真假判斷、復(fù)合命題的真值表等知識(shí)，屬于中檔題．