Question

如圖為一個幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由三視圖知幾何體是一個四棱錐，一條側棱與底面垂直且側棱的長度是2，底面是一個邊長為2的正方形，不與底面垂直的兩個側面也是兩個全等的直角三角形，兩條直角邊長分別是2，2，做出各個圖形的面積，求和得到結果．
解答：解：由三視圖知幾何體是一個四棱錐，一條側棱與底面垂直且側棱的長度是2，
底面是一個邊長為2的正方形，
這樣四棱錐包括5個面，其中有一個正方形，4個側面分別是兩對全等的直角三角形，
正方形的面積是2×2=4，
與底面垂直的側面的兩個平面的面積是2×=4
另外兩個面也是兩個全等的直角三角形，兩條直角邊長分別是2，2，
面積是2×=4
∴四棱錐的表面積是4+4+4=8+4
故選A．
點評：本題考查由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，本題解題的關鍵是用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關的公式求表面積與體積，三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”，本題是一個基礎題．