Question

已知關(guān)于x的二次方程x²+2mx+2m+1=0，若方程至少存在一根在區(qū)間（0，2）內(nèi)，求實數(shù)m的范圍．

Answer 1

考點：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)f（x）=x²+2mx+2m+1，若兩根不在區(qū)間（0，2）內(nèi)，則

f(0)=2m+1≤0 f(2)=6m+5≤0

，求出m的范圍，即可求出方程至少存在一根在區(qū)間（0，2）內(nèi)，實數(shù)m的范圍．

解答： 解：設(shè)f（x）=x²+2mx+2m+1，若兩根不在區(qū)間（0，2）內(nèi)，則

f(0)=2m+1≤0 f(2)=6m+5≤0

，
∴m≤-

5

6

，
∴方程至少存在一根在區(qū)間（0，2）內(nèi)，實數(shù)m的范圍是m＞-

5

6

．

點評：本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．