如圖，的內(nèi)心為，分別是的中點(diǎn)，，內(nèi)切圓分別與邊相切于；證明：三線共點(diǎn)．
本題關(guān)鍵是證明

試題分析：先連結(jié)DE和EF，結(jié)合定理及性質(zhì)得到，由此，三點(diǎn)共線，則結(jié)論得到證明。
證：如圖，設(shè)交于點(diǎn)，連，

由于中位線∥，以及平分，則，
所以，
因，得共圓．
所以；
又注意是的內(nèi)心，則
，
連，在中，由于切線，
所以，
因此三點(diǎn)共線，即有三線共點(diǎn)．
點(diǎn)評：本題主要考查對四點(diǎn)共圓的判定，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心等知識點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用這些知識進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于,且AB是的直徑,過點(diǎn)D的的切線與BA的延長線交于點(diǎn)M.

(1)若MD=6，MB=12,求AB的長；
(2)若AM=AD，求∠DCB的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是圓的內(nèi)接四邊形，，過點(diǎn)的圓的切線與的延長線交于點(diǎn)，證明：

（Ⅰ）
（II）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

、分別與圓相切于、，經(jīng)過圓心，且，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，已知DE∥BC，BF∶EF＝3∶2，則AC∶AE＝________，AD∶DB＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖， 圓的直徑切點(diǎn)為C，若則的長為          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，四邊形是邊長為的正方形，以為圓心，為半徑的圓弧與以為直徑的圓交于點(diǎn)，連接并延長交于．則線段的長為       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖, ⊙O為的外接圓，直線為⊙O的切線，切點(diǎn)為，直線∥，交于，交⊙O于，為上一點(diǎn)，且.

求證：（Ⅰ）；
（Ⅱ）點(diǎn)、、、共圓.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在△ABC中，點(diǎn)P為BC邊中點(diǎn)，直線a繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，若點(diǎn)B，P在直線a的異側(cè)，BM⊥直線a于點(diǎn)M．CN⊥直線a于點(diǎn)N，連接PM，PN．

（1）延長MP交CN于點(diǎn)E（如圖2）．
①求證：△BPM≌△CPE；
②求證：PM=PN；
（2）若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，點(diǎn)B，P在直線a的同側(cè)，其它條件不變，此時PM=PN還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；
（3）若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時，其它條件不變，請直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時PM=PN還成立嗎？不必說明理由．

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