解答題

已知定義在R上的單調(diào)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)，∈R，有＝

(1)

求；

(2)

解：數(shù)列滿足．

①求通項(xiàng)公式的表達(dá)式；

②當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)于不小于2的正整數(shù)恒成立，求的取值范圍

③令

試比較的大小，并加以證明；

答案：1．賦值法;2．賦值法;
解析：

解：令y＝0得f(x)[1－f(0)]＝0，則f(0)＝1………3分


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2004全國(guó)各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學(xué) 題型：044

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝－

(Ⅰ)求當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)的解析式；

(Ⅱ)試確定函數(shù)y＝f(x)(x≥0)的單調(diào)區(qū)間，并證明你的結(jié)論；

(Ⅲ)(理)若x1≥2，且x2≥2

證明：|f(x1)－f(x2)|＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2004全國(guó)各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學(xué) 題型：044

已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(，－)，且f(3)＝2

(Ⅰ)求y＝f(x)的表達(dá)式，并求出f(1)，f(2)的值；

(Ⅱ)數(shù)列{an}，{bn}，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都滿足g(x)·f(x)＋anx＋bn＝xn+1，n∈N*，其中g(shù)(x)是定義在實(shí)數(shù)R上的一個(gè)函數(shù)，求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；

(Ⅲ)設(shè)圓Cn：(x－an)2＋(y－bn)2＝，若圓Cn與圓Cn+1外切，{rn}是各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列，記Sn是前n個(gè)圓的面積之和，求．(n∈N*)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省聊城市2006—2007學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)期中考試、數(shù)學(xué)試題(文科) 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

已知定義在R上奇函數(shù)，當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，

(1)

求f(x)在(－1，1)上的解析式

(2)

證明f(x)在(0，1)上是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省河源市連平縣忠信中學(xué)2007屆高三數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類11月月考 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f(x＋y)＝f(x)－f(y)，當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＜0．

(1)

求證：f(x)為奇函數(shù)；

(2)

求證：f(x)為R上的增函數(shù)；

(3)

解關(guān)于x的不等式：f(ax2)－2f(x)＞f(a2x)－2f(a)(其中a＞0且a為常數(shù))

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