已知函數(shù)．
（1）求f（x）的周期及單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[-π，0]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值，并指出此時(shí)x的值．
【答案】分析：（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)f（x）把f（x）表示成一個(gè)正弦函數(shù)，利用周期的公式求出即可，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可知單調(diào)區(qū)間為
[2kπ-，2kπ+]解出x即可得到函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）因?yàn)楫?dāng)2x-=+2kπ時(shí)函數(shù)有最大值，求出x即可．
解答：解：（1）∵
∴=．
∴f（x）的最小正周期．
又∵，
∴，
所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為．
（2）令，則（k∈Z），
∵-π≤x≤0，
∴當(dāng)x=時(shí)，f（x）有最大值1．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生掌握求函數(shù)周期方法的能力，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性解決數(shù)學(xué)問題的能力，以及求三角函數(shù)最值的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年浙江省杭州市富陽市場(chǎng)口中學(xué)高三（上）8月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求f（x）的最大值及取得最大值時(shí)的x集合；
（2）設(shè)△ABC的角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=1，f（A）=0．求b+c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年北京市海淀區(qū)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求f（f（3））的值；
（2）判斷函數(shù)在（1，+∞）上單調(diào)性，并用定義加以證明．
（3）當(dāng)x取什么值時(shí)，的圖象在x軸上方？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省常州高級(jí)中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求f（x）的最小正周期和值域；
（2）若x=x為f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，求sin2x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省莆田市仙游一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過怎樣的平移才能使其對(duì)應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省連云港市贛榆高級(jí)中學(xué)高三3月調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求f（x）的最小正周期及對(duì)稱中心；
（2）若，求f（x）的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案