如圖，以AB為直徑的圓有一內(nèi)接梯形，且.若雙曲線(xiàn)以A、B為焦點(diǎn)，且過(guò)C、D兩點(diǎn)，則當(dāng)梯形的周長(zhǎng)最大時(shí)，雙曲線(xiàn)的離心率為（       ）.

A.         B.     C.2        D.

 

【答案】

B

【解析】解：設(shè)∠BAC=θ，作CE⊥AB于點(diǎn)E，

則BC=2Rsinθ，EB=BCcos（90°-θ）=2Rsin2θ，有CD=2R-4Rsin2θ，

梯形的周長(zhǎng)l=AB+2BC+CD=2R+4Rsinθ+2R-4Rsin2=-4R(sinθ- )2+5R．

當(dāng)sinθ= ，即θ=30°時(shí)，l有最大值5R，這時(shí)，BC=R，AC= R，a=1 2 (AC-BC)=1 2 ( -1)R，e=  =  +1．

故答案為  +1

 

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．

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