如圖，在四棱錐中，，，且，E是PC的中點．

（1）證明:；  
（2）證明:；
(1)見解析；（Ⅱ）證明：見解析。

試題分析：(1)證明線面垂直根據判定定理證明即可.
（2）證明線面垂直利用判定定理證明，再由，可得AC=PA．是PC的中點，可證得，問題得證.
(1)．，平面．
而平面，．……5分

（Ⅱ）證明：由，，可得．
是的中點，．
由（1）知，，且，所以平面．
而平面，．
底面在底面內的射影是，，．
又，綜上得平面．……12分
點評：掌握線線，線面，面面平行與垂直的判定定理及性質定理是利用傳統(tǒng)方法求解此類問題的關鍵，同時還要強化畫圖識圖能力的提高，培養(yǎng)自己的空間想象能力，才能真正解決此類問題.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在等腰梯形中，是梯形的高，，，現(xiàn)將梯形沿折起，使，且，得一簡單組合體如圖所示，已知分別為的中點.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四面體中，、分別是、的中點，

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求異面直線與所成角余弦值的大小；
（Ⅲ）求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體中，為底面的中心，是的中點，設是上的中點，求證：（1）;
(2)平面∥平面.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知三條不重合的直線和兩個不重合的平面α、β，下列命題中正確命題個數(shù)為（  ）
①若
②
③
④
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在中，，為△ABC所在平面外一點，PA⊥面ABC，則四面體P-ABC中共有直角三角形個數(shù)為
A．4B．3 C．2D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下列命題中，真命題是           （將真命題前面的編號填寫在橫線上）．
①已知平面、和直線、，若，且，則．
②已知平面、和兩異面直線、，若，且，，則．
③已知平面、、和直線，若，且，則．
④已知平面、和直線，若且，則或．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

垂直于同一平面的兩條直線一定（   ）
A．相交B．平行C．異面D．以上都有可能

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如果直線l，m與平面α、β、γ滿足β∩γ＝l，，，，那么必有（　�。�
A．m//β且l⊥mB．α//β且α⊥γ
C．α⊥β且m//γ　　 D．α⊥γ且l⊥m

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