某船在海面A處測得燈塔C與A相距10
3
海里，且在北偏東30°方向；測得燈塔B與A相距15
6
海里，且在北偏西75°方向．船由A向正北方向航行到D處，測得燈塔B在南偏西60°方向．這時燈塔C與D相距
 
海里．
考點：解三角形的實際應用
專題：計算題,解三角形
分析：先畫出草圖，根據(jù)條件得到∠DBA=180°-∠BAD-∠BDA=45°，在三角形DBA中利用正弦定理求得DA的長，然后在三角形ADC中用余弦定理即可求出燈塔C與D相距多少海里．
解答： 解：∠BAD=75°，∠ADB=60°，∠DAC=30°，AB=15
6
，AC=10
3
．
∴∠DBA=180°-∠BAD-∠BDA=45°，
∴
AD
sin∠DBA
=
AB
sin∠BDA
⇒AD=
AB
sin∠BDA
•sin∠DBA=30．
∴DC=
AD2+AC2-2AC•AD•cos∠DAC
=10
3
．
所以燈塔C與D相距：10
3
海里．
故答案為：10
3
．
點評：本題主要考查正弦定理以及余弦定理在解三角形中的應用．解決此類問題的關鍵在于把文字語言轉化為數(shù)學符號以及數(shù)學語言，用數(shù)學知識解題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：p：x≥k，q：
2-x
x+1
＜0，如果p是q的充分不必要條件，則k的取值范圍是（　�。�
A、[2，+∞）
B、（2，+∞）
C、[1，+∞）
D、（-∞，-1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin4x+cos2x-1（x∈R）的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個質地均勻的正四面體玩具的四個面上分別標有1，2，3，4這四個數(shù)字．若連續(xù)兩次拋擲這個玩具，則兩次向下的面上的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是（　�。�
A、
1
2
B、
3
4
C、
3
5
D、
5
8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若P（x0，y0）是圓C：x2+y2=r2外一點，則直線x0x+y0y=r2與圓的位置關系是（　�。�
A、相離B、相切
C、相交D、以上均有可能

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（x，y）滿足（x-cosα）2+（y-sinα）2=1，α∈（0，2π]，由P點組成的圖形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

標號為0到9的10瓶礦泉水．
（1）從中取4瓶，恰有2瓶上的數(shù)字相鄰的取法有多少種？
（2）把10個空礦泉水瓶掛成如下4列的形式，作為射擊的靶子，規(guī)定每次只能射擊每列最下面的一個（射中后這個空瓶會掉到地下），把10個礦泉水瓶全部擊中有幾種不同的射擊方案？
（3）把擊中后的礦泉水瓶分送給A、B、C三名垃圾回收人員，每個瓶子1角錢．垃圾回收人員賣掉瓶子后有幾種不同的收入結果？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，角A、B，C所對邊分別為a，b，c，且c=
2
，B=45°，S△ABC=
1
2
，則b=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）=
4x+1
4x-
1
2
+1
，則f(
1
2014
)+f(
2
2014
)+…+f(
2013
2014
)=
 
．

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