Question

過(guò)雙曲線(xiàn)

x2

20

-

y2

5

=1的右焦點(diǎn)的直線(xiàn)被雙曲線(xiàn)所截得的弦長(zhǎng)為根號(hào)5，這樣的直線(xiàn)有幾條？（　�。�

• A、4條
• B、3條
• C、2條
• D、1條

Answer 1

分析：先根據(jù)曲線(xiàn)方程求得焦點(diǎn)，進(jìn)而看直線(xiàn)垂直x軸，過(guò)F的是x=5，求得弦長(zhǎng)，不是垂直x軸的，如果有兩個(gè)交點(diǎn)則一定比他長(zhǎng)，進(jìn)而判斷這里只有一條，進(jìn)而看兩個(gè)頂點(diǎn)距離推斷交與兩支的話(huà)，弦長(zhǎng)不可能

5

，最后綜合答案可得．

解答：解：依題意可求得焦點(diǎn)F（5，0）
∴垂直x軸，過(guò)F的是x=5
代入

x2

20

-

y2

5

=1，求得y=±

5

2

所以此直線(xiàn)的弦═

5

2

+

5

2

=

5

不是垂直x軸的，如果有兩個(gè)交點(diǎn)則一定比他長(zhǎng)
所以這里只有一條
因?yàn)閮蓚�(gè)頂點(diǎn)距離=4

5

即左右兩支上的點(diǎn)最短是4

5

所以如果是交與兩支的話(huà)，弦長(zhǎng)不可能

5

所以就1條
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線(xiàn)的應(yīng)用．考查了學(xué)生分析問(wèn)題和推理的能力．