（本題滿分14分）已知直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，是線段上的一點(diǎn)，，且點(diǎn)M在直線上
（1）求橢圓的離心率；
（2）若橢圓的焦點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在單位圓上，求橢圓的方程。

（1）
（2）
解：
（1）由知是的中點(diǎn)，設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
由 得：
  點(diǎn)的坐標(biāo)
又點(diǎn)的直線上：

（2）由（1）知，不妨設(shè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，
設(shè)關(guān)于直線 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，
則有解得：由已知， 
， ，所求的橢圓的方程為
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在y軸上，離心率e = ，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為1-e, 直線l與y軸交于點(diǎn)P（0，m），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A、B，且．
（1）求橢圓方程；
（2）若，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖已知△OPQ的面積為S，且.
（Ⅰ）若的取值范圍；


 
  （Ⅱ）設(shè)為中心，P為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q，當(dāng)m≥2時(shí)，求 的最小值，并求出此時(shí)的橢圓方程。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)點(diǎn)A(－2，)，橢圓+ =1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在橢圓上移動(dòng)，當(dāng)|PA|+2|PF|取最小值時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

B1、B2是橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，O為橢圓的中心，過(guò)左焦點(diǎn)F1作長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中項(xiàng)，則的值是________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

點(diǎn)P（3，1）在橢圓的右準(zhǔn)線上，過(guò)P點(diǎn)且方向向量為的光線經(jīng)直線y=－2反射后通過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的離心率為             ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

以等腰直角△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)作為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)另一頂點(diǎn)的橢圓的離心率為          .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)， F1，F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是F1PF2平分線上的一點(diǎn)，且F1MMP，則OM的取值范圍是__________________。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率為 （   ）                                     
                                    

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案