Question

【題目】某農(nóng)科所發(fā)現(xiàn)，一種作物的年收獲量（單位：）與它“相近”作物的株數(shù)具有相關關系（所謂兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過），并分別記錄了相近作物的株數(shù)為時，該作物的年收獲量的相關數(shù)據(jù)如下：

（1）根據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，該作物的年收獲量可能和它“相近”作物的株數(shù)有以下兩種回歸方程：，利用統(tǒng)計知識，結(jié)合相關系數(shù)比較使用哪種回歸方程更合適；

（2）農(nóng)科所在如下圖所示的正方形地塊的每個格點（指縱、橫直線的交叉點）處都種了一株該作物，其中每個小正方形的面積為，若在所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學期望.（注：年收獲量以（1）中選擇的回歸方程計算所得數(shù)據(jù)為依據(jù)）

參考公式：線性回歸方程為，其中，，

相關系數(shù)；

參考數(shù)值：，，，其中.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)，計算出兩個回歸方程的相關系數(shù)，相關系數(shù)絕對值越接近的，越合適.（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，計算出回歸直線方程，求得時，與之相對應的值，由古典概型概率計算公式計算出分布列，進而求得數(shù)學期望.

（1） (60+55+53+46+45+41)

，，

，

知，回歸方程更合適，

（2）由（1），則

故所求的線性回歸方程為

結(jié)合圖形可知當時，與之相對應

，，，

∴它的年收獲量的分布列為

∴（）