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斜三棱柱-ABC中,各棱長均為a,=a

(1)

求證:側面是矩形

(2)

求棱柱的高

答案:
解析:

(1)

  如圖所示,取BC中點M,連結AM、,又,

  ∴AM⊥BC

  ∵AB=AC,

  ∴AM⊥BC

  ∴BC⊥平面

  又 

  ∴BC⊥

  ∴側面是矩形

(2)

  由(1)知BC⊥平面,

  ∴平面⊥平面ABC

  過H⊥AM于H,則為棱柱的高

  在M中,a,AM=a,=a,

  ∴a


練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網在斜三棱柱A1B1C1-ABC中,底面是等腰三角形,AB=AC,側面BB1C1C⊥底面ABC.
(Ⅰ)若D是BC的中點,求證:AD⊥CC1;
(Ⅱ)過側面BB1C1C的對角線BC1的平面交側棱于M,若AM=MA1,求證:截面MBC1⊥側面BB1C1C;
(Ⅲ) AM=MA1是截面MBC1⊥平面BB1C1C的充要條件嗎?請你敘述判斷理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網在斜三棱柱A1B1C1-ABC中,底面是等腰三角形,AB=AC,側面BB1C1C⊥底面ABC.D為BC的中點,M為AA1的中點.
(1)求證:AD∥平面MB1C;
(2)求證:平面MB1C⊥側面BB1C1C.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•廣州三模)斜三棱柱A1B1C1-ABC中,側面AA1C1C⊥底面ABC,側面AA1C1C是菱形,∠A1AC=60°,AC=3,AB=BC=2,E、F分別是A1C1,AB的中點.
(1)求證:EF∥平面BB1C1C;
(2)求證:CE⊥面ABC.
(3)求四棱錐E-BCC1B1的體積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,斜三棱柱A1B1C1-ABC中,側面AA1C1C⊥底面ABC,側面AA1C1C是菱形,A1AC=60o,E、F分別是A1C1、AB的中點.求證:(1)EF∥平面BB1C1C;(2)平面CEF⊥平面ABC.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•濟南二模)如圖,斜三棱柱A1B1C1-ABC中,側面AA1C1C⊥底面ABC,底面ABC是邊長為2的等邊三角形,側面AA1C1C是菱形,∠A1AC=60°,E、F分別是A1C1、AB的中點.
求證:
(1)EC⊥平面ABC;
(2)求三棱錐A1-EFC的體積.

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