Question

命題：
①實數(shù)都在實軸上；
②z∈C，則|z|=

z . z

；
③虛數(shù)都在虛軸上；
④z∈C，|z|=1，則z=±1；
⑤z∈C，則z為純虛數(shù)的充要條件是

.

z

=-z；
⑥z∈C，則|z|²=z²；
⑦z₁，z₂∈C，若z₁²+z₂²=0，則z₁=z₂=0
其中真命題的編號是

 

．

Answer 1

考點：復數(shù)的基本概念

專題：綜合題,數(shù)系的擴充和復數(shù)

分析：由復數(shù)的幾何意義可判斷①③；由模的定義判斷②；舉反例可判斷④⑤⑥⑦．

解答： 解：復平面內，實數(shù)a對應的點（a，0），在實軸上，故①正確；
設z=a+bi（a，b∈R），則|z|=

a2+b2

，z

.

z

=（a+bi）（a-bi）=a²+b²，|z|=

z . z

，故②正確；
復平面內，虛數(shù)a+bi（a，b∈R，b≠0）對應的點為（a，b）都在虛軸上，故③正確；
若z=i，滿足|z|=1，但z≠±1，故④錯誤；
若z=0，則

.

z

=0，滿足

.

z

=-z，但z不是純虛數(shù)，故⑤錯誤；
若z=i，|z|²=1，z²=-1，|z|²≠z²，故⑥錯誤；
若z₁=i，z₂=1，滿足z₁²+z₂²=0，故⑦錯誤．
故答案為：①②③．

點評：該題考查復數(shù)的基本概念、幾何意義，正確理解復數(shù)的基本概念是解題關鍵，注意復數(shù)的運算與實數(shù)運算的區(qū)別．