已知直線y=k（x+2）與圓O：x2+y2=2交于A、B兩點，若|AB|=2，則實數(shù)k的值為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
A
分析：由圓的方程找出圓心坐標與半徑r，利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線y=k（x+2）的距離d，再由弦AB的長及圓的半徑，利用垂徑定理及勾股定理列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
解答：由圓x2+y2=2，得到圓心（0，0），半徑r=，
∵圓心到直線y=k（x+2）的距離d=，|AB|=2，
∴|AB|=2，即|AB|2=4（r2-d2），
∴4=4（4-），整理得：k2=3，
解得：k=．
故選A．
點評：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，垂徑定理，以及勾股定理，當直線與圓相交時，常常根據(jù)垂徑定理由垂直得中點，進而由弦長的一半，圓的半徑及弦心距構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來解決問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=k（x+2）（k＞0）與拋物線C：y2=8x相交于A、B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若|FA|=2|FB|，則k=（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、
2
3
D、
2
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=k（x-3）與雙曲線
x2
m
-
y2
27
=1，有如下信息：聯(lián)立方程組
y=k(x-3)
x2
m
-
y2
27
=1
消去y后得到方程Ax2+Bx+C=0，分類討論：
（1）當A=0時，該方程恒有一解；
（2）當A≠0時，△=B2-4AC≥0恒成立．在滿足所提供信息的前提下，雙曲線離心率的取值范圍是（　�。�
A、[9，+∞）
B、（1，9]
C、（1，2]
D、[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=k（x-3）與雙曲線
x2
m
-
y2
27
=1恒有公共點，則雙曲線離心率的取值范圍（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=k（x-2）（k∈R）與雙曲線
x2
m
-
y2
8
=1，某學(xué)生作了如下變形；由
y=k(x-2)
x2
m
-
y2
8
=1
消去y后得到形如關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0．討論：當a=0時，該方程恒有一解；當a≠0時，b2＞4ac恒成立，假設(shè)該學(xué)生的演算過程是正確的，則根據(jù)該學(xué)生的演算過程所提供的信息，求出實數(shù)m的取值范圍應(yīng)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•吉林二模）已知直線y=k（x+1）（k＞0）與拋物線C：y2=4x相交于A、B兩點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，若|FA|=2|FB|，則k=（　�。�

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