方程x2+y2+kx+2y+k2=0表示的圓面積最大時，圓心坐標是
 
．
分析：把圓的方程化為標準式方程后，找出圓心坐標與半徑，要求圓的面積最大即要圓的半徑的平方最大，所以根據(jù)平方的最小值為0即k=0時得到半徑的平方最大，所以把k=0代入圓心坐標中即可得到此時的圓心坐標．
解答：解：把圓的方程化為標準式方程得(x+
k
2
)2+（y+1）2=1-
3k2
4
，則圓心坐標為（-
k
2
，-1），半徑r2=1-
3k2
4

當圓的面積最大時，此時圓的半徑的平方最大，因為r2=1-
3k2
4
，當k=0時，r2最大，
此時圓心坐標為（0，-1）
故答案為：（0，-1）
點評：本題以二次函數(shù)的最值問題為平臺考查學生掌握圓的標準方程并會根據(jù)圓的標準方程找出圓心和半徑，是一道基礎題．
練習冊系列答案
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已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圓有最大的面積，則直線y=（k-1）x+2的傾斜角α=
3π
4
3π
4
．

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π
4
π
4
．

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若方程x2+y2+kx+2y+k2-11=0表示的曲線是圓，則實數(shù)k的取值范圍是
（-4，4）
（-4，4）
．如果過點（1，2）總可以作兩條直線和圓x2+y2+kx+2y+k2-11=0相切，則實數(shù)k的取值范圍是
（-4，-2）∪（1，4）
（-4，-2）∪（1，4）
．

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