Question

函數(shù)y=sin（x+

π

3

）cos（

π

6

-x）的最大值及最小正周期分別為（　　）

• A、

  1

  2

  π，2π
• B、

  1

  2

  ，π
• C、1，π
• D、1，2π

Answer 1

考點：三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)誘導公式和二倍角公式化簡函數(shù)解析式，再由周期公式和余弦函數(shù)的最值求出即可．

解答： 解：由題意得，y=sin（x+

π

3

）cos（

π

6

-x）
=sin（x+

π

3

）cos[

π

2

-（x+

π

3

）]
=sin(x+

π

3

)•sin(x+

π

3

)
=sin2(x+

π

3

)
=

1

2

-

1

2

cos(2x+

2π

3

)，
則函數(shù)的周期T=

2π

|ω|

=π，函數(shù)的最大值是

1

2

-

1

2

×(-1)=1，
故選：C．

點評：本題考查誘導公式、二倍角公式，復(fù)合三角函數(shù)的周期公式和余弦函數(shù)的最值的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟練掌握公式，并會運用．