Question

（2012•河西區(qū)二模）把函數(shù)y=cos2(x+

2π

3

)的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位后圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的最小值為（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  π

  3

• C．

  2π

  3

• D．

  4π

  3

Answer 1

分析：函數(shù)的解析式即 y=

1+cos(2x+ 4π 3 )

2

，把它的圖象向右平移φ個單位所得圖象對應的函數(shù)解析式為y=

1+cos[2(x-φ)+ 4π 3 ]

2

．要使此函數(shù)為偶函數(shù)，正實數(shù)φ的最小值滿足-2φ+

4π

3

=π，由此求得φ的最小值．

解答：解：函數(shù)y=cos2(x+

2π

3

)=

1+cos(2x+ 4π 3 )

2

．
把函數(shù)y=

1+cos(2x+ 4π 3 )

2

的圖象向右平移φ個單位，
所得圖象對應的函數(shù)解析式為y=

1+cos[2(x-φ)+ 4π 3 ]

2

．
由題意可得y=cos（2x-2φ+

4π

3

） 是偶函數(shù)，故正實數(shù)φ的最小值滿足-2φ+

4π

3

=π，
故正實數(shù)φ的最小值為

π

6

，
故選A．

點評：本題主要考查三角函數(shù)的對稱性，函數(shù)y=Acos（ωx+∅）的圖象變換，屬于中檔題．