Question

動(dòng)圓P與圓O₁：x²+y²+6x+8=0外切，與圓O₂：x²+y²-6x-72=0內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心P的軌跡．

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程

專題：直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)和半徑，數(shù)形結(jié)合可知?jiǎng)訄A圓心P滿足到兩個(gè)定圓的圓心的距離和等于定長，且定長大于兩圓心的距離，故動(dòng)圓圓心P的軌跡是以O(shè)₁，O₂為焦點(diǎn)，長軸長為10的橢圓，則答案可求．

解答： 解：化圓O₁：x²+y²+6x+8=0為（x+3）²+y²=1，
化圓O₂：x²+y²-6x-72=0為（x-3）²+y²=81，
設(shè)動(dòng)圓圓心P（x，y），
∵動(dòng)圓P與圓O₁：x²+y²+6x+8=0外切，與圓O₂：x²+y²-6x-72=0內(nèi)切，
∴|PO₁|+|PO₂|=9+1=10，
∴動(dòng)圓圓心P的軌跡是以O(shè)₁，O₂為焦點(diǎn)，長軸長為10的橢圓．
則2a=10，a=5，c=3，b²=a²-c²=16．
∴動(dòng)圓圓心P的軌跡為：

x2

25

+

y2

16

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軌跡方程，考查了橢圓的定義，訓(xùn)練了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．