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17.已知實(shí)數(shù)a,b滿足-2≤a≤2,-2≤b≤2,則函數(shù)y=13x3-22ax2+bx-1有三個(gè)單調(diào)區(qū)間的概率為(  )
A.18B.16C.12D.23

分析 關(guān)鍵是要找出函數(shù)y=13x3-22ax2+bx-1有三個(gè)單調(diào)區(qū)間,就是函數(shù)有2個(gè)極值點(diǎn),求出對(duì)應(yīng)的可行域面積的大小和實(shí)數(shù)a,b滿足-2≤a≤2,-2≤b≤2對(duì)應(yīng)的圖形面積的大�。缓笄蠼飧怕剩�

解答 解:∵函數(shù)y=13x3-22ax2+bx-1有三個(gè)單調(diào)區(qū)間,就是函數(shù)有2個(gè)極值點(diǎn),∴y′=x2-2ax+b,存在2個(gè)零點(diǎn),
即x2-2ax+b=0有2個(gè)實(shí)數(shù)解,其充要條件是△=2a2-4b>0.
即 a2>2b.
如圖所示,區(qū)域-2≤a≤2,-2≤b≤2的面積(圖中正方形所示)為4
而區(qū)域a2≥b,
在條件-2≤a≤2,-2≤b≤2下的面積(圖中陰影所示)為:
8+2∫0212)a2da=8+2×(16a3)|02=323
所求概率為:32316=23
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的極值的求法,幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”,可以為線段長(zhǎng)度、含面積、體積等,而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān),而與形狀和位置無(wú)關(guān).解決的步驟均為:求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N(A),再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N,最后根據(jù)公式求解.

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