【題目】已知函數(shù)為二次函數(shù),不等式
的解集是
,且
在區(qū)間
上的最大值為12.
(1)求的解析式;
(2)設函數(shù)在
上的最小值為
,求
的表達式及
的最小值.
【答案】(1).(2)
.最小值
【解析】
(1)根據(jù)是二次函數(shù),且
的解集是
可設出
的零點式,再根據(jù)在區(qū)間
上的最大值在對稱軸處取得為12即可算出對應的參數(shù).
(2)由(1)求得后改寫成頂點式,再根據(jù)對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系,分情況進行討論即可.
(1)是二次函數(shù),且
的解集是
,
∴可設,
可得在區(qū)間在區(qū)間
上函數(shù)是減函數(shù),區(qū)間
上函數(shù)是增函數(shù).
∵,
,
,
∴在區(qū)間
上的最大值是
,得
.
因此,函數(shù)的表達式為.
(2)由(1)得,函數(shù)圖象的開口向上,對稱軸為
,
①當時,即
時,
在
上單調(diào)遞減,
此時的最小值
;
②當時,
在
上單調(diào)遞增,
此時的最小值
;
③當時,函數(shù)
在對稱軸處取得最小值,
此時,,
綜上所述,得的表達式為
,
當,
取最小值
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),在以
為極點,
軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線
的方程為
.
(1)求直線和曲線
的直角坐標方程;
(2)已知點,設直線
與曲線
的兩個交點為
,
,若
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】天氣預報說,在今后的三天中,每天下雨的概率都為.現(xiàn)采用隨機模擬試驗的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率:用
表示下雨,從下列隨機數(shù)表的第
行第
列的
開始讀取,直到讀取了
組數(shù)據(jù),
18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10
55 23 64 05 05 26 62 38 97 75 34 16 07 44 99 83 11 46 32 24
據(jù)此估計,這三天中恰有兩天下雨的概率近似為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知定義在上的偶函數(shù)
和奇函數(shù)
,且
.
(1)求函數(shù),
的解析式;
(2)設函數(shù),記
.探究是否存在正整數(shù)
,使得對任意的
,不等式
恒成立?若存在,求出所有滿足條件的正整數(shù)
的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓的離心率為
,且過點
.
為橢圓的右焦點,
為橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點,連接
分別交橢圓于
兩點.
⑴求橢圓的標準方程;
⑵若,求
的值;
⑶設直線,
的斜率分別為
,
,是否存在實數(shù)
,使得
,若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】給出下列四個命題:
①若函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞增,則
;
②若 (
且
),則
的取值范圍是
;
③若函數(shù),則對任意的
,都有
;
④若 (
且
),在區(qū)間
上單調(diào)遞減,則
.
其中所有正確命題的序號是______________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】醫(yī)藥公司針對某種疾病開發(fā)了一種新型藥物,患者單次服用制定規(guī)格的該藥物后,其體內(nèi)的藥物濃度隨時間
的變化情況(如圖所示):當
時,
與
的函數(shù)關(guān)系式為
(
為常數(shù));當
時,
與
的函數(shù)關(guān)系式為
(
為常數(shù)).服藥
后,患者體內(nèi)的藥物濃度為
,這種藥物在患者體內(nèi)的藥物濃度不低于最低有效濃度,才有療效;而超過最低中毒濃度,患者就會有危險.
(1)首次服藥后,藥物有療效的時間是多長?
(2)首次服藥1小時后,可否立即再次服用同種規(guī)格的這種藥物?
(參考數(shù)據(jù):,
)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB,E、F、G分別是PA、PB、BC的中點
(1)證明:平面EFG∥平面PCD;
(2)若平面EFG截四棱錐P-ABCD所得截面的面積為,求四棱錐P-ABCD的體積
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知中心在坐標原點的橢圓與雙曲線有公共焦點,且左、右焦點分別為,
.這兩條曲線在第一象限的交點為
,
是以
為底邊的等腰三角形.若
,記橢圓與雙曲線的離心率分別為
、
,則
的取值范圍是_____.
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