拋物線y=-
14
x2上的動點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F(0,-1),E(1,-3)的距離之和的最小值為
4
4
分析:因?yàn)镋在拋物線內(nèi)部,如圖,當(dāng)E,M,P三點(diǎn)共線的時候最小,最小值是E到準(zhǔn)線的距離.
解答:解:將拋物線方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-4y,
可知焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1),-3<-
1
4
,所以點(diǎn)E(1,-3)在拋物線的內(nèi)部,
如圖所示,設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為l,過M點(diǎn)作MP⊥l于點(diǎn)P,
過點(diǎn)E作EQ⊥l于點(diǎn)Q,由拋物線的定義可知,|MF|+|ME|
=|MP|+|ME|≥|EQ|,當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)M在EQ上時取等號,又
|EQ|=1-(-3)=4,故距離之和的最小值為4.
故答案為:4.
點(diǎn)評:本題考查拋物線的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2007•威海一模)拋物線y=
14
x2
的焦點(diǎn)坐標(biāo)是
(0,1)
(0,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定點(diǎn)N(0,1),動點(diǎn)A,B分別在拋物線y=
1
4
x2
及曲線
x2
3
+
y2
4
=1(x<0,y>0)
上,若B在A的上方,且AB∥y軸,則△ABN的周長l的取值范圍是( �。�

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