拋物線y=-
14
x2上的動點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F（0，-1），E（1，-3）的距離之和的最小值為
4
4
．
分析：因?yàn)镋在拋物線內(nèi)部，如圖，當(dāng)E，M，P三點(diǎn)共線的時候最小，最小值是E到準(zhǔn)線的距離．
解答：解：將拋物線方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-4y，
可知焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1），-3＜-
1
4
，所以點(diǎn)E（1，-3）在拋物線的內(nèi)部，
如圖所示，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為l，過M點(diǎn)作MP⊥l于點(diǎn)P，
過點(diǎn)E作EQ⊥l于點(diǎn)Q，由拋物線的定義可知，|MF|+|ME|
=|MP|+|ME|≥|EQ|，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)M在EQ上時取等號，又
|EQ|=1-（-3）=4，故距離之和的最小值為4．
故答案為：4．
點(diǎn)評：本題考查拋物線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F是拋物線y=
1
4
x2的焦點(diǎn)，P是該拋物線上的動點(diǎn)，則線段PF中點(diǎn)的軌跡方程是（　�。�
A、x2=y-
1
2
B、x2=2y-
1
16
C、x2=2y-1
D、x2=2y-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•威海一模）拋物線y=
14
x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是
（0，1）
（0，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以拋物線y=
1
4
x2的焦點(diǎn)為圓心，且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點(diǎn)N（0，1），動點(diǎn)A，B分別在拋物線y=
1
4
x2及曲線
x2
3
+
y2
4
=1(x＜0，y＞0)上，若B在A的上方，且AB∥y軸，則△ABN的周長l的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2005•東城區(qū)一模）拋物線y=
14
x2在點(diǎn)（2，1）處的切線的斜率為
1
1
；切線方程為
x-y-1=0
x-y-1=0
．

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