Question

拋物線y=-

1

4

x²上的動點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F（0，-1），E（1，-3）的距離之和的最小值為

4

．

Answer 1

分析：因?yàn)镋在拋物線內(nèi)部，如圖，當(dāng)E，M，P三點(diǎn)共線的時候最小，最小值是E到準(zhǔn)線的距離．

解答：解：將拋物線方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為x²=-4y，
可知焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1），-3＜-

1

4

，所以點(diǎn)E（1，-3）在拋物線的內(nèi)部，
如圖所示，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為l，過M點(diǎn)作MP⊥l于點(diǎn)P，
過點(diǎn)E作EQ⊥l于點(diǎn)Q，由拋物線的定義可知，|MF|+|ME|
=|MP|+|ME|≥|EQ|，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)M在EQ上時取等號，又
|EQ|=1-（-3）=4，故距離之和的最小值為4．
故答案為：4．

點(diǎn)評：本題考查拋物線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．