Question

雙曲線16x²-9y²=144的兩焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P在雙曲線上，且|PF₁||PF₂|=32，則∠F₁PF₂的大小為

 

．

Answer 1

分析：由題意知

1

2

|PF₁||PF₂|sin∠F₁PF₂=16tan

1

2

∠F₁PF₂，由此可知|sin∠F₁PF₂=tan

1

2

∠F₁PF₂=

sin∠F1PF2

1+cos∠F1PF2

，所以cos∠F₁PF₂=0，進(jìn)而得到∠F₁PF₂=90°．．

解答：解：由題意知

1

2

|PF₁||PF₂|sin∠F₁PF₂=16tan

1

2

∠F₁PF₂，
∵|PF₁||PF₂|=32，
∴|sin∠F₁PF₂=tan

1

2

∠F₁PF₂=

sin∠F1PF2

1+cos∠F1PF2

，
∴cos∠F₁PF₂=0，
∴∠F₁PF₂=90°．
答案：90°．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．