已知函數(shù)在開區(qū)間（0，1）內(nèi)是增函數(shù)。

（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若數(shù)列滿足，證明：

答案：
解析：

；

（1），在（0，1）內(nèi)是增函數(shù)，∴在時(shí)恒成立，即在時(shí)恒成立，即在時(shí)恒成立。

，∴，∴，

∴，∴。

（2）由題設(shè)知，當(dāng)時(shí)，

假設(shè)當(dāng)時(shí)，有則當(dāng)時(shí)，有，記，則在時(shí)恒有，∴在區(qū)間（0，1）上是單調(diào)遞增函數(shù)。

又，且，∴，即

又，∴

由數(shù)學(xué)歸納法原理知，對(duì)任意，都有

，∴，∴，

∴，即。

綜上，得


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=-
1
3
x3+bx2-3a2x(a≠0)在x=a處取得極值．
（Ⅰ）求
b
a
；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=2x3-3af′（x）-6a3，如果g（x）在開區(qū)間（0，1）上存在極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）是二次函數(shù)，且f'（x）=0的兩根為±1．若f（x）的極大值與極小值之和為0，f（-2）=2．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)在開區(qū)間（m-9，9-m）上存在最大值與最小值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（3）設(shè)函數(shù)f（x）=x•g（x），正實(shí)數(shù)a，b，c滿足ag（b）=bg（c）=cg（a）＞0，證明：a=b=c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年吉林省松原市油田高中高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在x=a處取得極值．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=2x3-3af′（x）-6a3，如果g（x）在開區(qū)間（0，1）上存在極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年江蘇省南通市教研室高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）是二次函數(shù)，且f'（x）=0的兩根為±1．若f（x）的極大值與極小值之和為0，f（-2）=2．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)在開區(qū)間（m-9，9-m）上存在最大值與最小值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（3）設(shè)函數(shù)f（x）=x•g（x），正實(shí)數(shù)a，b，c滿足ag（b）=bg（c）=cg（a）＞0，證明：a=b=c．

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