已知點，，動點G滿足．
（Ⅰ）求動點G的軌跡的方程；
（Ⅱ）已知過點且與軸不垂直的直線l交（Ⅰ）中的軌跡于P，Q兩點．在線段上是否存在點，使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

（Ⅰ）的方程是．（Ⅱ）存在，實數(shù)m的取值范圍是．

解析試題分析：（Ⅰ）由橢圓的定義知，動點G的軌跡是以，為焦點的橢圓，由題設即可得動點G的軌跡的方程.（Ⅱ）要使得以MP、MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形，只需即可．設，則，，由得移項用平方差公式得   ①
設直線的方程為，則，，故①式變形為，然后用韋達定理可得一個與的關系式：，由此關系式可看出，這樣的點存在，并由可求出的取值范圍.
另外，由于，所以也可利用得：.
試題解析：（Ⅰ）由，且知，動點G的軌跡是以，為焦點的橢圓，設該橢圓的標準方程為，，
由題知，，則，
故動點G的軌跡的方程是． 4分
（Ⅱ）假設在線段上存在，使得以MP、MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形．直線l與軸不垂直，設直線的方程為，，
由可得．
， ． 6分
，，，其中．
由于MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形，
所以，則有， 8分
從而，
所以，
又，則，，
故上式變形為， 10分
將代入上式，得，
即，所以，可知．
故實數(shù)m的取值范圍是．                   ..13分
考點：1、橢圓的方程；2、直線與圓錐曲線的關系.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂在坐標原點，焦點到直線的距離是
（1）求拋物線的方程；
（2）若直線與拋物線交于兩點，設線段的中垂線與軸交于點 ，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點分別為、，為原點.
（1）如圖1，點為橢圓上的一點，是的中點，且，求點到軸的距離；

（2）如圖2，直線與橢圓相交于、兩點，若在橢圓上存在點，使四邊形為平行四邊形，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為，右焦點為，右頂點在圓：上.
（Ⅰ）求橢圓和圓的方程；
（Ⅱ）已知過點的直線與橢圓交于另一點，與圓交于另一點.請判斷是否存在斜率不為0的直線，使點恰好為線段的中點，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長為，且點在橢圓上．
（1）求橢圓的方程；
（2）設是橢圓長軸上的一個動點，過作方向向量的直線交橢圓于、兩點，求證：為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（13分）點P為圓上一個動點，M為點P在y軸上的投影，動點Q滿足．
（1）求動點Q的軌跡C的方程；
（2）一條直線l過點，交曲線C于A、B兩點，且A、B同在以點D（0，1）為圓心的圓上，求直線l的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知中心在原點的橢圓的離心率，一條準線方程為
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若以＞0)為斜率的直線與橢圓相交于兩個不同的點，且線段的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在拋物線y2＝4x上恒有兩點關于直線l：y＝kx＋3對稱，求k的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線，、是雙曲線的左右頂點，是雙曲線上除兩頂點外的一點，直線與直線的斜率之積是，
求雙曲線的離心率；
若該雙曲線的焦點到漸近線的距離是，求雙曲線的方程.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案