Question

已知橢圓

x2

6

+

y2

4

=1，直線l與橢圓相交于A，B兩點，且線段AB的中點為（1，1），則直線l的方程為

 

．

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質(zhì)

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），兩點在橢圓上，可得4x₁²+6y₁²=24，4x₂²+6y₂²=24．兩式相減，再利用直線l的斜率，中點坐標公式，即可得出．

解答： 解：設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∵點（1，1）是線段AB的中點，
∴x₁+x₂=2，y₁+y₂=2
∵此兩點在橢圓上，∴4x₁²+6y₁²=24，4x₂²+6y₂²=24．
∴4（x₁+x₂）（x₁-x₂）+6（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，
∴k=-

2

3

．
∴直線l的方程為y-1=-

2

3

（x-1），化為2x+3y-5=0．
故答案為：2x+3y-5=0．

點評：本題考查直線與橢圓的綜合，考查弦中點問題，正確運用點差法解決中點弦問題是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．