如圖，在四面體ABCD中，平面EFGH分別平行于棱CD、AB，E、F、G、H分別在BD、BC、AC、AD上，且CD＝a，AB＝b，CD⊥AB.

(1)求證：四邊形EFGH是矩形.

(2)設(shè)，問(wèn)為何值時(shí)，四邊形EFGH的面積最大？

 


解： 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，并設(shè)則A(0，0，0) B(0，2，0)

C(0，2，1)  D(0，0，2)  E(2，0，0)…

（Ⅰ），，所以，從而得；………6分

（Ⅱ）設(shè)是平面的法向量，則由，及

，, 可以取．顯然，

為平面的法向量．…

設(shè)二面角的平面角為，

則此二面角的余弦值…………12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別為各邊的中點(diǎn)，G，H分別為DE，AF的中點(diǎn)，將△ABC沿DE，EF，DF折成正四面體P-DEF，則四面體中異面直線(xiàn)PG與DH所成的角的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別為各邊的中點(diǎn)，G，H分別為DE，AF的中點(diǎn)，將△ABC沿DE，EF，DF折成正四面體P-DEF，則四面體中異面直線(xiàn)PG與DH所成的角的余弦值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，BC⊥面ACD，DA=DC，E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)．
（1）求證：直線(xiàn)EF∥面BCD；
（2）求證：面DEF⊥面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•武漢模擬）如圖，在四面體A-BCD中，AB=AD=
2
，BD=2，DC=1，且BD⊥DC，二面角A-BD-C大小為60°．
（1）求證：平面ABC上平面BCD；
（2）求直線(xiàn)CD與平面ABC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四面體ABCD中，DA=DB=DC=1，且DA，DB，DC兩兩互相垂直，點(diǎn)O是△ABC的中心，將△DAO繞直線(xiàn)DO旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線(xiàn)DA與BC所成角的余弦值的取值范圍是（　　）
A、[0， 
6
3
]
B、[0， 
3
2
]
C、[0， 
2
2
]
D、[0， 
3
3
]

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