【題目】已知圓M:及定點(diǎn)
,點(diǎn)A是圓M上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)B在
上,點(diǎn)G在
上,且滿(mǎn)足
,
,點(diǎn)G的軌跡為曲線(xiàn)C.
(1)求曲線(xiàn)C的方程;
(2)設(shè)斜率為k的動(dòng)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C有且只有一個(gè)公共點(diǎn),與直線(xiàn)和
分別交于P、Q兩點(diǎn).當(dāng)
時(shí),求
(O為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的取值范圍.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)根據(jù)題意得到GB是線(xiàn)段的中垂線(xiàn),從而
為定值,根據(jù)橢圓定義可知點(diǎn)G的軌跡是以M,N為焦點(diǎn)的橢圓,即可求出曲線(xiàn)C的方程;(2)聯(lián)立直線(xiàn)方程和橢圓方程,表示處
的面積代入韋達(dá)定理化簡(jiǎn)即可求范圍.
(1)為
的中點(diǎn),且
是線(xiàn)段
的中垂線(xiàn),
,又
,
∴點(diǎn)G的軌跡是以M,N為焦點(diǎn)的橢圓,
設(shè)橢圓方程為(
),
則,
,
,
所以曲線(xiàn)C的方程為.
(2)設(shè)直線(xiàn)l:(
),
由消去y,可得
.
因?yàn)橹本€(xiàn)l總與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn),
所以,
.①
又由可得
;同理可得
.
由原點(diǎn)O到直線(xiàn)的距離為
和
,
可得.②
將①代入②得,
當(dāng)時(shí),
,
綜上,面積的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】波羅尼斯(古希臘數(shù)學(xué)家,約公元前262-190年)的著作《圓錐曲線(xiàn)論》是古代世界光輝的科學(xué)成果,它將圓錐曲線(xiàn)的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡幾乎使后人沒(méi)有插足的余地.他證明過(guò)這樣一個(gè)命題:平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)k(且
)的點(diǎn)的軌跡是圓,后人將這個(gè)圓稱(chēng)為阿波羅尼斯圓.現(xiàn)有
,
,則當(dāng)
的面積最大時(shí),AC邊上的高為_______________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)A,與拋物線(xiàn)
交于P,Q,點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),連接QB,BP并延長(zhǎng)分別與x軸交于點(diǎn)M,N.
(1)若,求拋物線(xiàn)C的方程;
(2)若,求
外接圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在
上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)若函數(shù)在
上的最小值為3,求實(shí)數(shù)
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖,則下列陳述中不正確的是( )
A.2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江�。�
B.與去年同期相比,2017年第一季度的GDP總量實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng).
C.2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個(gè)
D.去年同期河南省的GDP總量不超過(guò)4000億元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓M:及定點(diǎn)
,點(diǎn)A是圓M上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)B在
上,點(diǎn)G在
上,且滿(mǎn)足
,
,點(diǎn)G的軌跡為曲線(xiàn)C.
(1)求曲線(xiàn)C的方程;
(2)設(shè)斜率為k的動(dòng)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C有且只有一個(gè)公共點(diǎn),與直線(xiàn)和
分別交于P、Q兩點(diǎn).當(dāng)
時(shí),求
(O為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面
為平行四邊形
∠ADC=45°,,
為
的中點(diǎn),
⊥平面
,
,
為
的中點(diǎn).
(1)證明:⊥平面
;
(2)求直線(xiàn)與平面
所成角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中,
,
底面
,
分別是棱
,
,
的中點(diǎn).
(1)證明:平面
;
(2)若,求點(diǎn)
到平面
的距離.
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