設函數(shù)f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)．

(1)若f(x)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若f(x)的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)因為f(x)的定義域為R，

　　所以對一切x∈R，ax2＋2x＋1恒為正實數(shù)，

　　則a＞0，且Δ＝4－4a＜0，解得a＞1．

　　(2)因為f(x)的值域為R，

　　所以真數(shù)ax2＋2x＋1能取到一切正實數(shù)，

　　則a＝0，或解得0≤a≤1．

　　點評：很多同學容易把本題中的兩問混為一談，常用求解第(1)問的方法去處理第(2)問．區(qū)別它們的依據(jù)：對函數(shù)的定義域和值域的理解，以及對二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應用．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：福建省四地六校2011－2012學年高一第二次月考數(shù)學試題 題型：044

已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體：在定義域內(nèi)存在x0，使得f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)成立．

(Ⅰ)函數(shù)f(x)＝是否屬于集合M？說明理由；

(Ⅱ)設函數(shù)f(x)＝lg∈M，求a的取值范圍；

(Ⅲ)設函數(shù)y＝2x圖象與函數(shù)y＝－x的圖象有交點，若函數(shù)f(x)＝2x＋x2．

證明：函數(shù)f(x)∈M

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科目：高中數(shù)學 來源：北京四中2011－2012學年高一上學期期中考試數(shù)學試題 題型：044

已知：集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體：在定義域內(nèi)存在x0，使得f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)成立．

(1)函數(shù)f(x)＝是否屬于集合M？說明理由；

(2)設函數(shù)f(x)＝lg，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)證明：函數(shù)f(x)＝2x＋x2∈M．

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科目：高中數(shù)學 來源：江西省六校2012屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學文科試題 題型：022

設函數(shù)f(x)＝lg，其中a∈R，m是給定的正整數(shù)，且m≥2．如果不等式f(x)＞(x－1)lgm在區(qū)間[1，＋∞)上有解，則實數(shù)a的取值范圍是_________．

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科目：高中數(shù)學 來源：101網(wǎng)校同步練習　高三數(shù)學　蘇教版(新課標·2004年初審) 蘇教版 題型：044

設函數(shù)f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)．

(1)若f(x)的定義域是R，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若f(x)的值域是R，求實數(shù)a的取值范圍．

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