已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx-
π
6
)sin(ωx+
π
3
)（其中ω為正常數(shù)，x∈R）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，若A＜B，且f(A)=f(B)=
1
2
，求
BC
AB
．
分析：（1）先借助誘導(dǎo)公式把角化成相同的角，即sin（ωx+
π
3
）=cos[
π
2
-（ωx+
π
3
）]=cos[（ωx+
π
3
）-
π
2
]=cos（ωx-
π
6
），然后借助二倍角公式化成一個角一個函數(shù)的形式根據(jù)周期公式即可求出ω的值．
（2）由三角函數(shù)值為
1
2
可求出相應(yīng)的兩個角A，B．由內(nèi)角和求出C角，利用正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
c
sinC
即可求出答案．
解答：解：（1）∵f(x)=2sin(ωx-
π
6
)sin(ωx+
π
3
)=2sin(ωx-
π
6
)cos[(ωx+
π
3
)-
π
2
]
=2sin(ωx-
π
6
)cos(ωx-
π
6
)=sin(2ωx-
π
3
)．（4分）
而f（x）的最小正周期為π，ω為正常數(shù)，
∴
2π
2ω
=π，解之，得ω=1．（6分）
（2）由（1）得f(x)=sin(2x-
π
3
)．
若x是三角形的內(nèi)角，則0＜x＜π，
∴-
π
3
＜2x-
π
3
＜
5π
3
．
令f(x)=
1
2
，得sin(2x-
π
3
)=
1
2
，
∴2x-
π
3
=
π
6
或2x-
π
3
=
5π
6
，
解之，得x=
π
4
或x=
7π
12
．
由已知，A，B是△ABC的內(nèi)角，A＜B且f(A)=f(B)=
1
2
，
∴A=
π
4
，B=
7π
12
，∴
C=π-A-B=
π
6
．（10分）
又由正弦定理，得
BC
AB
=
sinA
sinC
=
sin
π
4
sin
π
6
=
2
2
1
2
=
2
．（12分）
點評：本題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，二倍角公式和三角函數(shù)的周期及其求法，并結(jié)合解斜三角形知識考查了正弦定理等知識．屬于三角函數(shù)章節(jié)與解斜三角形的綜合考查．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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