Question

已知函數(shù)f(x)=lg(1-

a

2x

)的定義域是(

1

2

，+∞)，則實數(shù)a的值為

 

．

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)的定義域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的定義域，得出x＞

1

2

時，1-

a

2x

＞0；由此求出函數(shù)的自變量x＞log₂a；令log₂a=

1

2

，即可求出a的值．

解答： 解：∵函數(shù)f(x)=lg(1-

a

2x

)的定義域是(

1

2

，+∞)，
∴當(dāng)x＞

1

2

時，1-

a

2x

＞0；
即

a

2x

＜1，
∴a＜2^x，
∴x＞log₂a；
令log₂a=

1

2

，
得a=2

1

2

=

2

；
∴實數(shù)a的值為

2

．
故答案為：

2

．

點評：本題考查了求函數(shù)定義域的應(yīng)用問題，即求使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，是基礎(chǔ)題目．