已知函數(shù)f（x）=
(
1
2
)x， x≥-1
x3+3 ， x＜-1
則方程f（x）=2的解為
 
；若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用
專題：計算題,數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：畫出函數(shù)f（x）的圖象，由f（x）=2得到（
1
2
）x=2，x3+3=2，解出它們，檢驗(yàn)即可；作出直線y=k，觀察圖象，得到
直線與曲線有兩個交點(diǎn)的情況的k的取值范圍．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=
(
1
2
)x， x≥-1
x3+3 ， x＜-1
，且f（x）=2，
∴（
1
2
）x=2，解得x=-1，成立；x3+3=2，解得x=-1，不成立．
故方程f（x）=2的解為x=-1；
作出直線y=k，觀察圖象，0＜k＜2時，直線與曲線有兩個交點(diǎn)，故實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，2）．
故答案為：x=-1，（0，2）
點(diǎn)評：本題考查分段函數(shù)的圖象及應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
(a-2)x-1 (x≤1)
2x2 -ax+1 (x＞1)
，若f（x）是單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A={x|x2=1}，B={x|ax=1}，B?A，則a的值是
 
．
x123
f（x）231
g（x）312

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x），g（x）分別由下表給出，則f（g（1））=
 

x123
f（x）231
g（x）312

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b，g（x）=ex（cx+d），若曲線y=f（x）和曲線y=g（x）都過點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)P處有相同的切線y=4x+2
（1）求a，b，c，d的值
（2）若x≥-2時，f（x）≤kg（x），求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），定義域?yàn)镈=[-2，2]以下命題正確的是
 
（只填命題序號）
①若f（-1）=f（1），f（-2）=f（2）則y=f（x）在D上為偶函數(shù)
②若f（-1）＜f（0）＜f（1）＜f（2），則y=f（x）在D上為增函數(shù)
③若對于x∈[-2，2]，都有f（-x）+f（x）=0，則y=f（x）在D上是奇函數(shù)
④若函數(shù)y=f（x）在D上具有單調(diào)性且f（0）＞f（1）則y=f（x）在D上是遞減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（1，2x），
b
=（2，-1），且
a
⊥
b
，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log2x ， x＞0
f(x+3) ， x≤0
，則f（-5）的值是為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為4的球O的球面上，且AB=3，BC=2，則棱錐O-ABCD的體積為（　　）
A、
51
B、3
51
C、2
51
D、6
51

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