【題目】已知兩個平面垂直，下列命題： ①一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線．
②一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線．
③一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個平面．
④一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直．
其中正確命題的個數(shù)是（ ）
A.3
B.2
C.1
D.0

【答案】B
【解析】解：考察正方體中互相垂直的兩個平面：面A1ABB1和面ABCD：

對于①：一個平面內(nèi)的已知直線不一定垂直于另一個平面的任意一條直線．如圖中A1B與AB不垂直；

對于②：一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線．這一定是正確的．

如圖中，已知直線A1B，在平面ABCD中，所有與BC平行直線都與它垂直；

對于③：一個平面內(nèi)的任一條直線不一定垂直于另一個平面；如圖中：A1B；

對于④：過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，利用面面垂直的性質(zhì)，可知垂線必垂直于另一個平面．

故選：B．

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用空間中直線與平面之間的位置關(guān)系的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握直線在平面內(nèi)—有無數(shù)個公共點；直線與平面相交—有且只有一個公共點；直線在平面平行—沒有公共點．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)定點M（3， ）與拋物線y2=2x上的點P的距離為d1 ， P到拋物線準線l的距離為d2 ， 則d1+d2取最小值時，P點的坐標為（ ）
A.（0，0）
B.（1， ）
C.（2，2）
D.（ ,- ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過點P（3，2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程是（ ）
A.x﹣y﹣1=0
B.x+y﹣5=0或2x﹣3y=0
C.x+y﹣5=0
D.x﹣y﹣1=0或2x﹣3y=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x+ ﹣1（x≠0），k∈R．
（1）當k=3時，試判斷f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性，并用定義證明；
（2）若對任意x∈R，不等式f（2x）＞0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）當k∈R時，試討論f（x）的零點個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P為線段AD（含端點）上一個動點，設(shè) ， ，則得到函數(shù)y=f（x）．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）對于任意a∈（0，+∞），求函數(shù)f（x）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，PB⊥AC，AD⊥CD，且AD=CD=2 ，PA=2，點M在線段PD上． （Ⅰ）求證：AB⊥平面PAC；
（Ⅱ）若二面角M﹣AC﹣D的大小為45°，試確定點M的位置．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了解高一期末數(shù)學考試的情況，從高一的所有學生數(shù)學試卷中隨機抽取n份試卷進行成績分析，得到數(shù)學成績頻率分布直方圖（如圖所示），其中成績在[50，60）的學生人數(shù)為6．
（Ⅰ）估計所抽取的數(shù)學成績的眾數(shù)；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法在成績?yōu)閇80，90）和[90，100]這兩組中共抽取5個學生，并從這5個學生中任取2人進行點評，求分數(shù)在[90，100]恰有1人的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某投資公司計劃投資A，B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤y1與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為y1=18﹣ ，B產(chǎn)品的利潤y2與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為y2= （注：利潤與投資金額單位：萬元）．
（1）該公司已有100萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品中，其中x萬元資金投入A產(chǎn)品，試把A，B兩種產(chǎn)品利潤總和表示為x的函數(shù)，并寫出定義域；
（2）在（1）的條件下，試問：怎樣分配這100萬元資金，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè) 1=a1≤a2≤…≤a7 ， 其中a1 ， a3 ， a5 ， a7 成公比為q的等比數(shù)列，a2 ， a4 ， a6成公差為1的等差數(shù)列，則q的最小值是 ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案