【題目】已知,將函數(shù)
的圖象向右平移
個(gè)單位長度,再向下平移
個(gè)單位長度后,得到函數(shù)
的圖象.
(1)求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)時(shí),求
在區(qū)間
上的最大值和最小值;
(3)若函數(shù)在
上的最小值為
,求
的最大值.
【答案】(1);(2)
,
;(3)
.
【解析】
(1)根據(jù)平移變換“左加右減,上加下減”,即可求得函數(shù);
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)
是一個(gè)以
為對稱軸,開口向上的二次函數(shù),由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求得其在區(qū)間
上的最大值與最小值;
(3)由于函數(shù)是以為對稱軸,開口向上的二次函數(shù),定義域?yàn)?/span>
,故需要討論對稱軸與定義域區(qū)間的位置關(guān)系,才能確定函數(shù)的最小值,由此列出分段函數(shù)
,最后求這個(gè)分段函數(shù)的最大值即可.
(1),將函數(shù)
的圖象向右平移
個(gè)單位長度,再向下平移
個(gè)單位長度后,得到函數(shù)
的圖象.
根據(jù)平移變換可得:函數(shù)的表達(dá)式為
(2)由(1)可知
故:當(dāng)時(shí),
.
根據(jù)二次函數(shù)知識可得:是以對稱軸為
,開口向上的二次函數(shù)
當(dāng)時(shí),
;
當(dāng)時(shí),
.
(3)函數(shù)的對稱軸為
.
①當(dāng),即
時(shí),
函數(shù)在
上為增函數(shù),
;
②當(dāng),即
時(shí),
.
當(dāng)且僅當(dāng)取等號,即
故當(dāng)時(shí),
③當(dāng),即
時(shí),
函數(shù)在
上為減函數(shù),
,
綜上可知,
當(dāng)
時(shí),函數(shù)
的最大值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下面幾種說法:
①相等向量的坐標(biāo)相同;
②若向量滿足
,則
③若,
,
,
是不共線的四點(diǎn),則“
”是“四邊形
為平行四邊形”的充要條件;
④的充要條件是
且
.
其中正確說法的個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有限集合S中元素的個(gè)數(shù)記做,設(shè)A,B都為有限集合,給出下列命題:
①的充要條件是
②的必要不充分條件是
③的充分不必要條件是
④的充要條件是
其中,真命題有( )
A.①②③B.①②C.②③D.①④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將邊長為的正三角形利用平行于邊的直線剖分為
個(gè)邊長為1的小正三角形.圖3為
的情形.證明:存在正整數(shù)
,使得小三角形的頂點(diǎn)中可選出2000
個(gè)點(diǎn),其中,任意三點(diǎn)均不構(gòu)成正三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD是邊長為2的正方形,ADPM是梯形,AM∥DP且,
,
分別為
的中點(diǎn).
(I)證明:平面
;
(II) 求三棱錐的體積。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】是個(gè)循環(huán)小數(shù),
表示
的小數(shù)點(diǎn)后第
位開始,連續(xù)
位上的數(shù)字之積.證明存在自然數(shù)
、
,對任意的
、
,均有
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正三角形的邊長為
,將它沿高
翻折,使點(diǎn)
與點(diǎn)
間的距離為
,此時(shí)四面體
外接球表面積為
A. B.
C.
D.
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