設(shè)(2+i)
.
z
=3+4i,則z=( �。�
A、1+2iB、1-2i
C、2+iD、2-i
考點:復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算
專題:數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)
分析:設(shè)出復(fù)數(shù)z,得到
.
z
,代入(2+i)
.
z
=3+4i,展開后由復(fù)數(shù)相等的條件求解.也可以把給出的等式兩邊同時乘以
1
2+i
,然后利用復(fù)數(shù)的除法運算化簡,求出
.
z
,則z可求.
解答: 解:法一:
設(shè)z=a+bi,則
.
z
=a-bi
,
由(2+i)
.
z
=3+4i,得
(2+i)(a-bi)=3+4i,
即(2a+b)+(a-2b)i=3+4i.
2a+b=3
a-2b=4
,解得:
a=2
b=-1

∴z=2-i.
故選:D.
法二:
由(2+i)
.
z
=3+4i,得
.
z
=
3+4i
2+i
=
(3+4i)(2-i)
(2+i)(2-i)
=
10+5i
5
=2+i

z=
.
.
z
=2-i.
故選:D.
點評:本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算,考查了復(fù)數(shù)的基本概念,是基礎(chǔ)題.
練習冊系列答案
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1
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