Question

（2013•鄭州一模）滿足約束條件

2x+y≤2 x+2y≤2 x≥0 y≥0

的目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為

4

3

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出平面區(qū)域，然后平移直線y=-x，當(dāng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，從而求出所求．

解答：解：滿足約束條件

2x+y≤2 x+2y≤2 x≥0 y≥0

的平面區(qū)域如下圖所示：
平移直線y=-x，由圖易得，
由

2x+y=2 x+2y=2

得A（

2

3

，

2

3

）．
平移直線z=x+y可得，當(dāng)x=

2

3

，y=

2

3

時(shí)，
目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為

4

3

．
故答案為：

4

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，畫出滿足約束條件的可行域是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．