求與橢圓+
=1相交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)M(1,1)恰為弦AB的中點(diǎn)的直線方程.
解:方法一 顯然,AB與x軸不垂直,設(shè)它的方程為y-l=k(x-1),代入橢圓方程,得(9k2+4)x2-(18k2-18k)x+9k2-18k-27=0.依題意,k須滿足 ∴k=- 方法二 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),顯然x1≠x2.因?yàn)锳、B都在橢圓上,所以有 �、伲诘� ③、④代入⑤得 即 kAB=- 所以所求直線方程為y-1=- 即4x+9y-13=0. 分析:該題是直線與圓錐曲線的位置關(guān)系中常見的“中點(diǎn)法”問題,下面提供解法兩種,大家比較一下它們的優(yōu)劣. 點(diǎn)評:方法一思路直接,通過直線的點(diǎn)斜式方程,利用中點(diǎn)公式和韋達(dá)定理求出斜率,達(dá)到目的.方法二先設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo)(設(shè)而不求),然后代入橢圓方程作差,巧妙地用到了已知條件并求出了直線的斜率,運(yùn)算量比方法一要少得多,大家要掌握這一技巧. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試、文科數(shù)學(xué)(廣東卷) 題型:038
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓心在第二象限,半徑為2的圓C與直線y=x相交于坐標(biāo)原點(diǎn)O.橢圓
與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10.
(1)求圓C的方程:
(2)試探究圓C上是否存在異于原點(diǎn)Q,使Q到橢圓右焦點(diǎn)F的距離等于線段OF的長.若存在,請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:101網(wǎng)校同步練習(xí) 高二數(shù)學(xué) 蘇教版(新課標(biāo)·2004年初審) 蘇教版 題型:044
直線l過點(diǎn)M(1,1),與橢圓+
=1相交于A、B兩點(diǎn),若AB的中點(diǎn)為M,試求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:101網(wǎng)校同步練習(xí) 高三數(shù)學(xué) 蘇教版(新課標(biāo)·2004年初審) 蘇教版 題型:044
直線l過點(diǎn)M(1,1),與橢圓+
=1相交于A、B兩點(diǎn),若AB的中點(diǎn)為M,試求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:河南省許昌市第二高級(jí)中學(xué)2011屆高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試題 題型:044
已知一直線l與橢圓+
=1相交于A、B兩點(diǎn),且弦AB的中點(diǎn)為P(2,1).
(Ⅰ)求直線l的方程;
(Ⅱ)求|AB|的長.
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