(本題滿分14分) 已知是方程的兩個不等實根，函數(shù)的定義域為．

⑴當時，求函數(shù)的值域；

⑵證明：函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)；

⑶在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)，

若對任意的，總存在，使得成立，

求實數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

⑴；⑵只需證>0．⑶。

【解析】

試題分析：（1）

……………4分

（2）

∵是方程的兩個不等實根

即是方程（拋物線開口向下，兩根之內(nèi)的函數(shù)值必為正值）

∵當……………7分

∴

∴>0．

∴函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)……………9分

（3）由題意知：g（x）的值域是f（x）值域的子集。

由（1）知，f（x）的值域是，

，

x

-m

m

 

+

0

-

0

+

 

遞增

極大值g（-m）

遞減

極小值g（m）

遞增

顯然，

∴欲使g（x）的值域是f（x）值域的子集

只需

解得：……………14分

考點：二次方程；函數(shù)的定義域；函數(shù)的值域；利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性和極值。

點評：做本題的關(guān)鍵是分析出“在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)， 若對任意的，總存在，使得成立”的含義，其含義為“（x）的值域是f（x）值域的子集”。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分
A．選修4-4：極坐標與參數(shù)方程在極坐標系中，直線l 的極坐標方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數(shù)）．求直線l 和曲線C的交點P的直角坐標．
B．選修4-5：不等式選講
設(shè)實數(shù)x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時x，y，z 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，為上的點，且BF⊥平面ACE．

（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設(shè)M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}

(Ⅰ)若AB=[0,3]，求實數(shù)m的值

(Ⅱ)若ACRB，求實數(shù)m的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本題滿分14分)

已知點是⊙：上的任意一點，過作垂直軸于,動點滿足。

（1）求動點的軌跡方程； 

（2）已知點，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點、，使 (O是坐標原點)，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高一第二學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分14分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)判斷的奇偶性；

(3)方程是否有根?如果有根，請求出一個長度為的區(qū)間，使

；如果沒有，請說明理由?(注：區(qū)間的長度為).

 

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