【題目】為了配合今年上海迪斯尼樂園工作,某單位設(shè)計了統(tǒng)計人數(shù)的數(shù)學(xué)模型,以
表示第
個時刻進入園區(qū)的人數(shù);以
表示第
個時刻離開園區(qū)的人數(shù).設(shè)定以15分鐘為一個計算單位,上午9點15分作為第1個計算人數(shù)單位,即
;9點30分作為第2個計算單位,即
;依次類推,把一天內(nèi)從上午9點到晚上8點15分分成45個計算單位(最后結(jié)果四舍五入,精確到整數(shù)).
(1)試計算當(dāng)天14點至15點這1小時內(nèi)進入園區(qū)的游客人數(shù)、離開園區(qū)的游客人數(shù)
各為多少?
(2)從13點45分(即)開始,有游客離開園區(qū),請你求出這之后的園區(qū)內(nèi)游客總?cè)藬?shù)最多的時刻,并說明理由.
【答案】(1)17460人;9000人(2)16點,理由見解析
【解析】
(1)根據(jù)的表達式計算;
(2)計算出,求出
的
的最大值可知結(jié)論.
(1)
,
(2),
當(dāng)時,園內(nèi)游客人數(shù)遞增,當(dāng)
時,園內(nèi)游客人數(shù)遞減.
時,
,解得
,
此時進入園區(qū)游客人數(shù)多于離開園區(qū)游客人數(shù),總?cè)藬?shù)越來越多,
當(dāng)時,進入園區(qū)游客人數(shù)少于離開園區(qū)游客人數(shù),總?cè)藬?shù)變少,
且,
,
當(dāng)時,
遞減,且其值恒為負數(shù),進入園區(qū)游客人數(shù)少于離開園區(qū)游客人數(shù),總?cè)藬?shù)變少,
綜上,當(dāng)天下午16點時()園區(qū)內(nèi)的游客人數(shù)最多,此時計算可知園區(qū)大約共有77264人.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)為函數(shù)
(
,
為定義域)圖像上的一個動點,
為坐標(biāo)原點,
為點
與點
兩點間的距離.
(1)若,求
的最大值與最小值;
(2)若,是否存在實數(shù)
,使得
的最小值不小于2?若存在,請求出
的取值范圍;若不存在,則說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若數(shù)列滿足
則稱
為
數(shù)列.記
(1)若為
數(shù)列,且
試寫出
的所有可能值;
(2)若為
數(shù)列,且
求
的最大值;
(3)對任意給定的正整數(shù)是否存在
數(shù)列
使得
?若存在,寫出滿足條件的一個
數(shù)列
;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)在“精準(zhǔn)扶貧”行動中,決定幫助一貧困山區(qū)將水果運出銷售.現(xiàn)有8輛甲型車和4輛乙型車,甲型車每次最多能運6噸且每天能運4次,乙型車每次最多能運10噸且每天能運3次,甲型車每天費用320元,乙型車每天費用504元.若需要一天內(nèi)把180噸水果運輸?shù)交疖囌,則通過合理調(diào)配車輛,運送這批水果的費用最少為( )
A.2400元B.2560元C.2816元D.4576元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且函數(shù)
的圖象與函數(shù)
的圖象關(guān)于直線
對稱.
(1)若存在,使等式
成立,求實數(shù)m的最大值和最小值
(2)若當(dāng)時不等式
恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某甲籃球隊的12名隊員(含2名外援)中有5名主力隊員(含一名外援),主教練要從12名隊員中選5人首發(fā)上場,則主力隊員不少于4人,且有一名外援上場的概率是_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的定義域為
恰是不等式
的解集,其值域為
,函數(shù)
的定義域為
,值域為
.
(1)求函數(shù)定義域為
和值域
;
(2)是否存在負實數(shù),使得
成立?若存在,求負實數(shù)
的取值范圍;若不存在,請說明理由;
(3)若函數(shù)在定義域
上單調(diào)遞減,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在一條景觀道的一端有一個半徑為米的圓形摩天輪O,逆時針
分鐘轉(zhuǎn)一圈,從
處進入摩天輪的座艙,
垂直于地面
,在距離
處
米處設(shè)置了一個望遠鏡
.
(1)同學(xué)甲打算獨自乘坐摩天輪,但是其母親不放心,于是約定在登上摩天輪座艙分鐘后,在座艙內(nèi)向其母親揮手致意,而其母親則在望遠鏡
中仔細觀看.問望遠鏡
的仰角
應(yīng)調(diào)整為多少度?(精確到1度)
(2)在同學(xué)甲向其母親揮手致意的同時,同一座艙的另一名乘客乙在拍攝地面上的一條綠化帶,發(fā)現(xiàn)取景的視角
恰為
,求綠化帶
的長度(精確到1米)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰直角中,
,
,點
在線段
上.
(Ⅰ) 若,求
的長;
(Ⅱ)若點在線段
上,且
,問:當(dāng)
取何值時,
的面積最?并求出面積的最小值.
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