Question

【題目】為了配合今年上海迪斯尼樂園工作，某單位設(shè)計了統(tǒng)計人數(shù)的數(shù)學(xué)模型，以表示第個時刻進入園區(qū)的人數(shù)；以表示第個時刻離開園區(qū)的人數(shù).設(shè)定以15分鐘為一個計算單位，上午9點15分作為第1個計算人數(shù)單位，即；9點30分作為第2個計算單位，即；依次類推，把一天內(nèi)從上午9點到晚上8點15分分成45個計算單位（最后結(jié)果四舍五入，精確到整數(shù)）.

（1）試計算當(dāng)天14點至15點這1小時內(nèi)進入園區(qū)的游客人數(shù)、離開園區(qū)的游客人數(shù)各為多少？

（2）從13點45分（即）開始，有游客離開園區(qū)，請你求出這之后的園區(qū)內(nèi)游客總?cè)藬?shù)最多的時刻，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）17460人；9000人（2）16點，理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)的表達式計算；

（2）計算出，求出的的最大值可知結(jié)論.

（1）

，

（2），

當(dāng)時，園內(nèi)游客人數(shù)遞增，當(dāng)時，園內(nèi)游客人數(shù)遞減．

時，，解得，

此時進入園區(qū)游客人數(shù)多于離開園區(qū)游客人數(shù)，總?cè)藬?shù)越來越多，

當(dāng)時，進入園區(qū)游客人數(shù)少于離開園區(qū)游客人數(shù)，總?cè)藬?shù)變少，

且，，

當(dāng)時，遞減，且其值恒為負數(shù)，進入園區(qū)游客人數(shù)少于離開園區(qū)游客人數(shù)，總?cè)藬?shù)變少，

綜上，當(dāng)天下午16點時（）園區(qū)內(nèi)的游客人數(shù)最多，此時計算可知園區(qū)大約共有77264人．