在平面直角坐標(biāo)系中,定義點、
之間的“理想距離”為:
;若
到點
、
的“理想距離”相等,其中實數(shù)
、
滿足
、
,則所有滿足條件的點
的軌跡的長度之和是
A. B.
C.10 D.5
D
【解析】
試題分析:由新定義得,,由
到點
、
的“理想距離”相等,得
…………(1)
當(dāng)y≥8時,(1)化為|x-2|+5=|x-8|,無解;
當(dāng)y≤3時,(1)化為|x-2|=5+|x-8|,無解;
當(dāng)3≤y≤8時,(1)化為2y-11=|x-8|-|x-2|,y=其圖象如圖所示。
若x≤2,則y=8.5,不在內(nèi);
若2≤x≤8,則,線段端點為(2.5,8),(7.5,3),線段長度為
;
若x≥8,則y=2.5,不在內(nèi)。
綜上可知,點C的軌跡構(gòu)成的線段長度之和為。選A。
考點:本題主要考查學(xué)習(xí)能力,軌跡的概念,分類討論思想,距離計算。
點評:新定義問題,近幾年高考中,這種“新定義問題”屢見不鮮,難題易題均有,關(guān)鍵是要理解給出的新信息。分類討論,細心計算。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
π | 3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
π |
2 |
3π |
2 |
AC |
BC |
π |
2 |
2 |
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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