在平面直角坐標(biāo)系中,定義點、之間的“理想距離”為:;若到點、的“理想距離”相等,其中實數(shù)、滿足,則所有滿足條件的點的軌跡的長度之和是

A.            B.              C.10               D.5

 

【答案】

D

【解析】

試題分析:由新定義得,,由到點、的“理想距離”相等,得 …………(1)

當(dāng)y≥8時,(1)化為|x-2|+5=|x-8|,無解;

當(dāng)y≤3時,(1)化為|x-2|=5+|x-8|,無解;

當(dāng)3≤y≤8時,(1)化為2y-11=|x-8|-|x-2|,y=其圖象如圖所示。

若x≤2,則y=8.5,不在內(nèi);

若2≤x≤8,則,線段端點為(2.5,8),(7.5,3),線段長度為;

若x≥8,則y=2.5,不在內(nèi)。

綜上可知,點C的軌跡構(gòu)成的線段長度之和為。選A。

考點:本題主要考查學(xué)習(xí)能力,軌跡的概念,分類討論思想,距離計算。

點評:新定義問題,近幾年高考中,這種“新定義問題”屢見不鮮,難題易題均有,關(guān)鍵是要理解給出的新信息。分類討論,細心計算。

 

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點,x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為:pcos(θ-
π3
)=1
,M,N分別為曲線C與x軸,y軸的交點,則MN的中點P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 

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在平面直角坐標(biāo)系中,A(3,0)、B(0,3)、C(cosθ,sinθ),θ∈(
π
2
2
)
,且|
AC
|=|
BC
|

(1)求角θ的值;
(2)設(shè)α>0,0<β<
π
2
,且α+β=
2
3
θ
,求y=2-sin2α-cos2β的最小值.

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在平面直角坐標(biāo)系中,如果x與y都是整數(shù),就稱點(x,y)為整點,下列命題中正確的是
 
(寫出所有正確命題的編號).
①存在這樣的直線,既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點
②如果k與b都是無理數(shù),則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點
③直線l經(jīng)過無窮多個整點,當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個不同的整點
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是:k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線.

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在平面直角坐標(biāo)系中,下列函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱的是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,以點(1,0)為圓心,r為半徑作圓,依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點,若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點,則r=
 

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