Question

已知函數(shù)f（x）=x³-12x
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）當(dāng)x∈[-3，3]時，求f（x）的最值．

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：（1）先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，令f′（x）=0，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值，（2）由（1）得x=-2時，函數(shù)取最大值，x=2時，函數(shù)取最小值．

解答： 解：（1）f /(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2)，
令f /(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2)=0，
解得x=2，x=-2，
x，f′（x），f（x）的變化如下表：

x	（-∞，-2）	-2	（-2，2）	2	（2，+∞）
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	單調(diào)遞增	16	單調(diào)遞減	-16	單調(diào)遞增

∴f（x）極大值為f（-2）=16，f（x）極小值為f（2）=-16；
（2）由（1）知，f（-2）=16，f（2）=-16，
又f（-3）=9，f（3）=-9
∴f（x）最大值為f（-2）=16，f（x）最小值為f（2）=-16．

點評：本題考察了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的最值問題，本題是一道基礎(chǔ)題．