已知A,B,C是長軸長為4的橢圓上的三點，點A是長軸的一個頂點，BC過橢圓的中心O，且
，
，
（1）求橢圓的方程；
（2）如果橢圓上的兩點P,Q使
的平分線垂直于OA，是否總存在實數
，使得
？請說明理由；
科目：高中數學 來源： 題型：
提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況. 在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數. 當橋上的的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明；
當
時，車流速度v是車流密度x的一次函數．
（Ⅰ）當時，求函數
的表達式;
（Ⅱ）當車流密度
為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀點的車輛數，單位：輛/每小時）
可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
已知各項均為正數的數列{an}滿足：a1＝3，
＝
(n∈N*)，設bn＝
，Sn＝b
＋b
＋…＋b
.
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)求證：Sn<
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
如圖13所示，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為67°，30°，此時氣球的高度是46 m，則河流的寬度BC約等于________m．(用四舍五入法將結果精確到個位．參考數據：sin 67°≈0.92，cos 67°≈0.39，sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，
≈1.73)
圖13
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解答過程：（1）以O為原點，OA所在直線為x軸建立
，
，不妨設C在x軸上方，
，
，即
為等腰直角三角形，
得：
，代入橢圓方程得：
，
；
，使得
，即
，
，則
，
，則CQ：
，
，
是方程
的一個根，
，以
代k得
，
，故
，向量
是矩陣
的屬性特征值
的一個特征向量，求矩陣
以及它的另一個特征值.
的焦點為圓心，且與雙曲線
兩條漸近線都相切的圓的方程為( )
B. 
D. 
，集合
，若
，則
的取值范圍為（ ）
B. 
C. 
D. 
|
}，則C中元素的
個數是（ ）
在點
處的切線方程為
，且對任意的
，
恒成立.
的解析式；（Ⅱ）求實數
的最小值；
（
）