Question

（本小題滿分14分）設(shè)a為常數(shù)，且.

（1）解關(guān)于x的不等式；

（2）解關(guān)于x的不等式組.

Answer 1

（1）①當(dāng)時，解原不等式，得，即其解集為；

②當(dāng)時，解原不等式，得無解，即其解集為 ；

③當(dāng)時，解原不等式，得，即其解集為

（2）當(dāng)時，原不等式組的解集為；當(dāng)時，原不等式組的解集為；當(dāng)時，原不等式組的解集為；當(dāng)時，原不等式組的解集為.

【解析】

試題分析：(1)解決與之相關(guān)的問題時，可利用函數(shù)與方程的思想、化歸的思想將問題轉(zhuǎn)化，結(jié)合二次函數(shù)的圖象來解決；（2）解含參數(shù)的一元二次不等式分類討論的依據(jù)：一是二次項中若含有參數(shù)應(yīng)討論是小于0，等于0，還是大于0，然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項系數(shù)為正的形式，二是當(dāng)不等式對應(yīng)的方程的根個數(shù)不確定時，討論判別式與0的關(guān)系，三是確定無根時可直接寫出解集，確定方程有兩個根時，要討論兩根的大小關(guān)系，從而確定解集；（3）討論時注意找臨界條件討論.

試題解析：【解析】
（1）令，解得，. （1分）

①當(dāng)時，解原不等式，得，即其解集為；

（2分）

②當(dāng)時，解原不等式，得無解，即其解集為 ； （3分）

③當(dāng)時，解原不等式，得，即其解集為.

（4分）

（2）依（*），令（**），

可得. （5分）

①當(dāng)時，，此時方程（**）無解，解不等式（*），得，故原不等式組的解集為； （6分）

②當(dāng)時，， 此時方程（**）有兩個相等的實根，解不等式（*），得，故原不等式組的解集為； （7分）

③當(dāng)時，，此時方程（**）有兩個不等的實根，，且，解不等式（*），得或.

（8分）

，

（9分）

， （10分）

且，

（11分）

所以當(dāng)，可得；又當(dāng)，可得，故，（12分）

所以（ⅰ）當(dāng)時，原不等式組的解集為；

（13分）

（ⅱ）當(dāng)時，原不等式組的解集為 . （14分）

綜上，當(dāng)時，原不等式組的解集為；當(dāng)時，原不等式組的解集為；當(dāng)時，原不等式組的解集為；當(dāng)時，原不等式組的解集為.

考點：1、含參數(shù)的一元二次不等式的解法；2、分類討論的思想.