已知在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.
⑴寫出直線的直角坐標(biāo)方程和圓的普通方程；
⑵求圓截直線所得的弦長(zhǎng).
（1）和；（2）．

試題分析：（1）圓的參數(shù)方程化為普通方程，消去參數(shù)即可，直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用兩者坐標(biāo)之間的關(guān)系互化，此類問題一般較為容易；（2）求直線被圓截得的弦長(zhǎng)，一般不求兩交點(diǎn)的坐標(biāo)而是利用特征三角形解決.
試題解析：解：⑴消去參數(shù)，得圓的普通方程為： ；
由，得，
直線的直角坐標(biāo)方程為.            5分
⑵圓心到直線的距離為，
設(shè)圓截直線所得弦長(zhǎng)為，則，
.            10分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓的圓心在點(diǎn)，點(diǎn)，求；
（1）過點(diǎn)的圓的切線方程；
（2）點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，連結(jié)，，求的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓 的圓心為，過點(diǎn)且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）以O(shè)A,OB為鄰邊作平行四邊形OADB,是否存在常數(shù)，使得直線OD與PQ平行？如果存在，求值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

圓與直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_______

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線與曲線有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線經(jīng)過點(diǎn)，則（    ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在極坐標(biāo)系中，直線（）與圓 交于、兩點(diǎn)，則           ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知以點(diǎn)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)。
（1）求證：的面積為定值；
（2）設(shè)直線與圓交于點(diǎn)，若，求圓的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線被圓截得的線段的長(zhǎng)為（   ）
A．2B．C．D．1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案