數(shù)學英語物理化學 生物地理
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【題目】在等差數(shù)列 中, (1)求數(shù)列 的通項公式;(2)設(shè)數(shù)列 是首項為1,公比為 的等比數(shù)列,求 的前 項和
【答案】(1)
設(shè)等差數(shù)列{ }的公差是d,
∵ ,
∴( )-( )=2d=-6,d=-3,
∴ =2 +7d=-23, =-1,
∴數(shù)列{ }的通項公式為 =-3n+2.
(2)
∵數(shù)列 是首項為1,公比為 的等比數(shù)列,
∴ = ,∴ = - =3n-2+ ,
∴ =[1+4+…+(3n-2)]+(1+q+…+ )
當q=1時, = = ;
當q≠1時, = + .
【解析】(1){ }是等差數(shù)列,已知 ,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求出首項 和公差d,進而求出通項公式 ;(2) 是一個首項為1,公比為q的等差數(shù)列。根據(jù)等差數(shù)列的求和公式求出數(shù)列 的前n項和,然后減去數(shù)列 的前n項和即可。這里需要注意的是公比q要分兩種情況進行討論。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司有A,B,C,D,E五輛汽車,其中A、B兩輛汽車的車牌尾號均為1,C、D兩輛汽車的車牌尾號均為2,E車的車牌尾號為6,已知在非限行日,每輛車可能出車或不出車,A、B、E三輛汽車每天出車的概率均為 ,C、D兩輛汽車每天出車的概率均為 ,且五輛汽車是否出車相互獨立,該公司所在地區(qū)汽車限行規(guī)定如下:
車牌尾號
0和5
1和6
2和7
3和8
4和9
限行日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
(1)求該公司在星期一至少有2輛汽車出車的概率;(2)設(shè)X表示該公司在星期二和星期三兩天出車的車輛數(shù)之和,求X的分布列及數(shù)學期望.
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ﹣x,若不等式f(x)≤0在[﹣2,+∞)上有解,則實數(shù)a的最小值為( )A.B.C.D.
【題目】(選做題)[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]已知曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)).以原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標方程.(1)求曲線C的極坐標方程;(2)若直線l:θ=α(α∈[0,π),ρ∈R)與曲線C相交于A,B兩點,設(shè)線段AB的中點為M,求|OM|的最大值.
【題目】橢圓E: + =1(a>b>0)的左右焦點分別為F1 , F2 . (Ⅰ)若橢圓E的長軸長、短軸長、焦距成等差數(shù)列,求橢圓E的離心率;(Ⅱ)若橢圓E過點A(0,﹣2),直線AF1 , AF2與橢圓的另一個交點分別為點B,C,且△ABC的面積為 ,求橢圓E的方程.
【題目】已知函數(shù) ,不等式 的解集為[-1,5](1)求實數(shù) 的值;(2)若 恒成立,求實數(shù) 的取值范圍。
【題目】在四棱錐中P﹣ABCD,底面ABCD是正方形,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD= AD,E、F,分別為PC、BD的中點. (1)求證:EF∥平面PAD;(2)在線段AB上是否存在點G,使得二面角C﹣PD﹣G的余弦值為 ,若存在,請求出點G的位置;若不存在,請說明理由.
【題目】已知在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且a<b<c,C=2A.(1)若c= a,求角A;(2)是否存在△ABC恰好使a,b,c是三個連續(xù)的自然數(shù)?若存在,求△ABC的周長;若不存在,請說明理由.
【題目】已知函數(shù)g(x)=a﹣x2( ≤x≤e,e為自然對數(shù)的底數(shù))與h(x)=2lnx的圖像上存在關(guān)于x軸對稱的點,則實數(shù)a的取值范圍是( )A.[1, +2]B.[1,e2﹣2]C.[ +2,e2﹣2]D.[e2﹣2,+∞)
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