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在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E為BC的中點，若F為該矩形內（含邊界）任意一點，則
AE
•
AF
的最大值為（　�。�
A、
7
2
B、4
C、
9
2
D、5
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：利用數量積的定義、投影的定義、數量積的坐標運算即可得出．
解答： 解：如圖所示，
設
AE
與
AF
的夾角為θ．
則
AE
•
AF
=|
AE
| |
AF
|cosθ=
22+(
1
2
)2
•|
AF
|cosθ．
由投影的定義可知：只有點F取點C時|
AF
|cosθ取得最大值．
∴
AE
•
AF
=(2，
1
2
)•(2，1)=4+
1
2
=
9
2
．
故選：C．
點評：本題考查了數量積的定義、投影的定義、數量積的坐標運算，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是B1C1的中點，則異面直線DC1與BE所成角的余弦值為（　�。�
A、
2
5
5
B、
10
5
C、-
10
5
D、-
2
5
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右支上一點，F1，F2分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線的離心率為e，下列命題正確的是（　�。�
A、雙曲線的焦點到漸近線的距離為a
B、若|PF1|=e|PF2|，則e的最大值為
3
C、△PF1F2的內切圓的圓心的橫坐標為b
D、若∠F1PF2的外角平分線交x軸與M，則
|MF1|
|PF1|
=e．

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科目：高中數學 來源： 題型：

甲、乙兩人從4門課程中各選修1門，則甲、乙所選的課程不相同的選法共有（　�。�
A、6種B、12種
C、30種D、36種

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，若棱BB1=BC=1，AB=
3
，則異面直線D1B和AC所成角的余弦值為（　�。�
A、1
B、
3
3
C、
1
2
D、
5
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知各項均為正數的等比數列{an}公比q≠1，則a3+a7與2a5的大小關系為（　�。�
A、a3+a7＞2a5
B、a3+a7＜2a5
C、a3+a7=2a5
D、a3+a7與2a5的大小關系不確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

“x=4”是“x2-4x=0”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA=AD=2，PA⊥平面ABCD，E，F分別是線段AB，BC的中點，則PE與FD所成角的余弦值為（　�。�
A、-
2
5
B、-
1
2
C、
2
5
D、
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x∈[-
π
3
，
2π
3
]．
（1）求函數y=cosx的值域；
（2）求函數y=-3sin2x-4cosx+4的最大值和最小值．

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